最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术，也叫最小二乘估计，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。直线拟合的公式一般为：y=ax+b，常数a和b如何确定呢，最理想的情形是选取这样的a和b'能使直线y =ax+ b经过图所标出的各点，这些点在同一条直线上的情况不多，因此.只能要求选取这样的a 、b,使得y= ax + b在x1,x2,x3••••••, xi,处的函数值与实验数据y1,y2,y3••••••yi,相差都很小，就是要使2Ri检测VBA
yi-f (x) (i = 0 . I , 2 ...·. )2Ri检测VBA
偏差的和很小来保证每个偏差都很小。2Ri检测VBA
这里介绍两种算法。2Ri检测VBA
一、列二元一次方程组求解计算2Ri检测VBA
下面两张图一个是黏性土地基承载力特征值fa0(KPa)的数据表，一个是用Excel拟合出来的回归系数表。2Ri检测VBA
这里需要先列出几组数据辅助进行计算：2Ri检测VBA
第一列是x的值，第二列是x的平方。第三列是y值，第四列是x乘以y的值，分别求和。然后根据上面求和的值构建两个二元一次方程。①90b+2150a=15400;2Ri检测VBA
②90a+4b=640;这里的4代表有4组数据2Ri检测VBA
求解这两个方程组得出a=8;b=-202Ri检测VBA
二、直接用公式2Ri检测VBA
上面回归方程的四个点都在一条直线上，实际上这种情况不常见。2Ri检测VBA
下面以另一组数据进行拟合并换一种计算方法，当然求出的结果是一样的。2Ri检测VBA
这里把字母换了一下，下面的β1代表前面的x，β0代表的前面的b。2Ri检测VBA
公式①：2Ri检测VBA
β1 分子：xy的乘积之和-(数据组数*x的平均值*y的平均值)2Ri检测VBA
分母：x的平方之和-(数据组数*x平均值的平方)2Ri检测VBA
β0=y的平均值-β1*x的平均值2Ri检测VBA
注：公式里的x上面加一横代表x的平均值，是Word公式编辑器的问题，这一横应该更下来一点才对。2Ri检测VBA
公式②：2Ri检测VBA
β1 分子：数据组数*xy的乘积之和-(x值的和*y值的和)2Ri检测VBA
分母：数据组数*x值的平方之和-x值和的平方)2Ri检测VBA
β0=y的平均值-β1*x的平均值2Ri检测VBA
两种方法对比，直接用公式计算因为公式比较长，不好记忆，相比之下前面列方程组的方式更容易掌握。2Ri检测VBA |
