最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术,也叫最小二乘估计,它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。直线拟合的公式一般为:y=ax+b,常数a和b如何确定呢,最理想的情形是选取这样的a和b'能使直线y =ax+ b经过图所标出的各点,这些点在同一条直线上的情况不多,因此.只能要求选取这样的a 、b,使得y= ax + b在x1,x2,x3••••••, xi,处的函数值与实验数据y1,y2,y3••••••yi,相差都很小,就是要使HLR检测VBA
yi-f (x) (i = 0 . I , 2 ...·. )HLR检测VBA
偏差的和很小来保证每个偏差都很小。HLR检测VBA
这里介绍两种算法。HLR检测VBA
一、列二元一次方程组求解计算HLR检测VBA
下面两张图一个是黏性土地基承载力特征值fa0(KPa)的数据表,一个是用Excel拟合出来的回归系数表。HLR检测VBA
这里需要先列出几组数据辅助进行计算:HLR检测VBA
第一列是x的值,第二列是x的平方。第三列是y值,第四列是x乘以y的值,分别求和。然后根据上面求和的值构建两个二元一次方程。①90b+2150a=15400;HLR检测VBA
②90a+4b=640;这里的4代表有4组数据HLR检测VBA
求解这两个方程组得出a=8;b=-20HLR检测VBA
二、直接用公式HLR检测VBA
上面回归方程的四个点都在一条直线上,实际上这种情况不常见。HLR检测VBA
下面以另一组数据进行拟合并换一种计算方法,当然求出的结果是一样的。HLR检测VBA
这里把字母换了一下,下面的β1代表前面的x,β0代表的前面的b。HLR检测VBA
公式①:HLR检测VBA
β1 分子:xy的乘积之和-(数据组数*x的平均值*y的平均值)HLR检测VBA
分母:x的平方之和-(数据组数*x平均值的平方)HLR检测VBA
β0=y的平均值-β1*x的平均值HLR检测VBA
注:公式里的x上面加一横代表x的平均值,是Word公式编辑器的问题,这一横应该更下来一点才对。HLR检测VBA
公式②:HLR检测VBA
β1 分子:数据组数*xy的乘积之和-(x值的和*y值的和)HLR检测VBA
分母:数据组数*x值的平方之和-x值和的平方)HLR检测VBA
β0=y的平均值-β1*x的平均值HLR检测VBA
两种方法对比,直接用公式计算因为公式比较长,不好记忆,相比之下前面列方程组的方式更容易掌握。HLR检测VBA |